Question

Como faço para calcular esta questão? (anexo)

Answer 1

Olá!!



Resolução!!




Vou calcular a área de tudo para achar a razão.



Por onde começar?



Veja o triângulo ABC, ele tem um ângulo igual a 60° e também sabemos que o ângulo em C mede 90°, e a soma dos ângulos de um triângulo é 180°, logo o ângulo de cima mede 30°.


Mas pq fiz isso??


Veja que no vértice B, temos um ângulo de 90° está dividido entre o triângulo ABC e o triângulo BEF. Sabendo que a parte do triângulo ABC mede 30°, logo a do BEF mede 60°.
Com isso posso aplicar Seno, Cosseno e tangente e encontrar as medidas do triângulo BEF que faltam.


Separe o triângulo BEF, e veja que falta a medida de EF e de BF. A medida BE é 40m.


Medida EF = X
Medida BF = Y


Para achar EF, vamos usar Seno. Lembrando que em cima o ângulo é 60°.


Sen60° = CO/H


√3/2 = X/40

2X = 40√3
X = 40√3/2
X = 20√3m


Para achar BF vamos usar Cosseno.


Cos60° = CA/H


1/2 = Y/40

2Y = 40
Y = 40/2
Y = 20


Agora, sabendo que EF mede 20√3, sabemos também que CD também mede 20√3.

E lado BC do triângulo da área não construída é a soma de (BF + CF), ou seja (20 + 40) = 60m.

- Agora observe que a área construída é um trapézio, logo podemos usar a fórmula da área do trapézio para calcular a área construída.

Obs: O lado BC é também a base maior do trapézio.

A = (B + b).H/2

A = (60 + 40).20√3/2

A = 100.20√3/2

A = 2000√3/2

A = 1000√3m²



Pronto, essa é a área construída!


Agora a área não construída é o triângulo ABC.

Já descobrimos que o lado BC mede 60m, então podemos usar as noções trigonométricas, sendo:


BC = 60m
AC = Z
AB = W


Calculando AB, usando Seno.


Sen60° = CO/H

√3/2 = 60/W

√3w = 120

w = 120/√3

w = 40√3m


Calculando AC, usando tangente:


Tg60° = CO/CA


√3 = 60/Z

√3z = 60

z = 60/√3

z = 20√3m



ÁREA DO TRIÂNGULO (ABC).


A = (20√3.60)/2

A = 1200√3/2

A = 600√3 m²



Pronto, essa é a área não construída!

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Razão entre a área não construída e a área construída:


$\frac{600 \sqrt{3} }{1000 \sqrt{3} } = \frac{600}{1000} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$


Alternativa A)



★Espero ter ajudado!! tmj.