Question

Na figura a seguir, A, B e C são centros de
circunferências iguais. Se a área do trapézio assinalado
é 3, determine a área do retângulo.​

Answer 1

Resposta:

Ar=8+4√3

Explicação passo-a-passo:

As dimensões do trapézio:

b = 2.r

B= 4.r

h= r

Onde, r é o raio da circunferência

A= (B+b).h/2

A=(4r+2r)r/2=6r²/2=3r²

A=3 (do enunciado)

A=3r²=3 => r= 1

Largura do retângulo = 4r = 4

Comprimento do retângulo:

Os pontos A, B e C formam a vértice de um Δ equilátero de lado igual a 2 (=2r). Altura (h) do Δ equilátero:

h=l.√3/2

como o lado tem 2:

h=l.√3/2=2√3/2=√3

O h corresponde a distância entre o ponto A e a reta BC, logo

Comprimento do retângulo = r+√3+r=2r+√3=2+√3

A área do retângulo Ar:

Ar=Comprimento do retângulo x Largura do retângulo

Ar=(2+√3)*4

Ar=8+4√3