Question

determine o conjunto imagem da função y =-3+4.cosx/2

alguém me ajuda por favor, não acho essa em nenhum lugar

Answer 1

O conjunto imagem da função y = -3 + 4cos(x/2) é [-7,1].

Vamos analisar as transformações que ocorreram no gráfico da função cosseno até chegar em y = -3 + 4cos(x/2).

É válido lembrar que a imagem da função cosseno é [-1,1]. Também é válido dizer que a imagem será modificada quando ocorrer transformações verticais.

De y = cos(x) para y = cos(x/2), o gráfico é esticado horizontalmente por um fator multiplicativo de 2 unidades.

Sendo assim, a imagem continuará sendo [-1,1].

De y = cos(x/2) para y = 4cos(x/2), o gráfico é esticado verticalmente por um fator multiplicativo de 4 unidades.

Logo, a nova imagem será [-4,4].

De y = 4cos(x/2) para y = -3 + 4cos(x/2), o gráfico é transladado 3 unidades para baixo.

Portanto, a imagem da função será [-7,1].