Question

grafico cartesiano da função y=-2x2+7x-3​

Answer 1

Como a função dada é do 2° grau, sabemos que seu gráfico será uma parabola.

Coeficientes da função:

--> a = -2

--> b = 7

--> c = -3

O sinal do coeficiente "a" nos indica se a concavidade da parábola será voltada para baixo ou para cima. Como o sinal é negativo, a concavidade é voltada para baixo.

O coeficiente "c" nos indica o ponto em que a parábola toca o eixo y das ordenadas (eixo vertical). Sendo assim, podemos dizer que a parábola toca o eixo y no ponto (0 , -3).

Vamos agora utilizar Bhaskara para encontrar as raízes (zeros) da função.

$\Delta~=~7^2-4.(-2).(-3)~=~49-24~=~\boxed{25}\\\\\\x'~=~\frac{-7+\sqrt{25}}{2~.~(-2)}~=~\frac{-7+5}{-4}~=~\frac{-2}{-4}~=~\boxed{\frac{1}{2}}\\\\\\x''~=~\frac{-7-\sqrt{25}}{2~.~(-2)}~=~\frac{-7-5}{-4}~=~\frac{-12}{-4}~=~\boxed{3}$

Logo, a parábola tocará o eixo x das abscissas (eixo horizontal) nos pontos (0,5 , 0) e (3 , 0).

Por fim, podemos achar o vértice da função. O vértice é o ponto mínimo da parabola, quando esta é voltada para cima, e é o ponto máximo da parábola quando esta é voltada para baixo.

$Vertice~(V_x~,~V_y)~=~\left(\frac{-b}{2a}~,~\frac{-\Delta}{4a}\right)\\\\\\Vertice~(V_x~,~V_y)~=~\left(\frac{-7}{2~.~(-2)}~,~\frac{-25}{4~.~(-2)}\right)\\\\\\Vertice~(V_x~,~V_y)~=~\left(\frac{-7}{-4}~,~\frac{-25}{-8}\right)\\\\\\\boxed{Vertice~(V_x~,~V_y)~=~\left(1,75~,~3,125\right)}$

Logo, o ponto máximo da parabola é o ponto (1,75 , 3,125).

Localizando os pontos no plano cartesiano e traçando a parábola, devemos chegar a algo parecido com o apresentado no desenho anexo.