Question

Dois capitais foram aplicados pelo prazo fixo de dois anos. O primeiro a taxa nominal de 20%aa capitalizada semestralmente e o segundo, a 16% ao semestre capitalizada trimestralmente. Sabendo-se que ao término do prazo os juros ganhos pelos dois capitais totalizaram R$ 2042,14, e que o primeiro capital é R$ 1000,00 maior que o segundo. Quais os valores aplicados?

Answer 1

Os valores aplicados foram de R$2281,87 e R$1281,87.

Para calcular a taxa equivalente, temos a seguinte fórmula:

(1 + i) = (1 + i0)^(n0/n)

onde i é a taxa equivalente, i0 a taxa original, n0 o período da taxa original e n o período da taxa equivalente. O primeiro capital aplicado a taxa de 20% a.a é capitalizado semestralmente, ou seja, a taxa semestral será:

1 + is = (1 + 0,2)^(2/4)

1 + is = 1,2^(0,5)

1 + is = 1,0954

is = 0,0954 ou 9,54% a.s

O segundo capital aplicado a taxa de 16% a.s é capitalizado trimestralmente, ou seja, a taxa trimestral será:

1 + it = (1 + 0,16)^(4/8)

1 + it = 1,16^(0,5)

1 + it = 1,077

it = 0,077 ou 7,7% a.t

Temos que os juros somados das duas aplicações somam R$2042,14 e que o capital 1 é R$1000,00 maior que o capital 2, logo:

J1 + J2 = 2042,14

J = M - C

M = J + C

M1 + M2 = (C2+1000)(1 + 0,0954)^4 + C2(1 + 0,077)^8

J1 + J2 + C1 + C2 = (C2+1000)(1 + 0,0954)^4 + C2(1 + 0,077)^8

2042,14 + 2C2 + 1000 = 1,4398C2 + 1439,8 + 1,8102C2

1,25C2 = 1602,34

C2 = R$1281,87

C1 = R$2281,87