Question

Um poliedro convexo tem cinco faces triangular e três pentagonais. O número de arestas e o número de vértices desse poliedro são, respectivamente:

Answer 1

Olá,

Note que esse sólido possui 5 faces triangulares e 3 faces pentagonais, ou seja, 8 faces no total (F=8).

Um pentágono tem 5 lados e um triângulo tem 3 lados, descobrimos a quantidade de arestas da seguinte forma:

$A=\frac{3.5+5.3}{2}=15$

Logo, esse polígono possui 15 arestas.

Utilizamos a relação de Euler para calcular a quantidade de vértices:

V+F=A+2

sendo,

V = quantidade de vértices;

F = quantidade de faces;

A = quantidade de arestas.

Substituindo os valores na relação:

V+F=A+2

V+8=15+2

V=17-8

V=9

Logo, o sólido possui 9 vértices.

Conclui-se que o sólido possui 15 arestas e 9 vértices.

Espero ter ajudado. Abraços, :)

Answer 2

Resposta:

15 e 9

Explicação passo-a-passo:

F=5+3=8

A=5.3+3.5/2=15

V+F=A+2

V=15+2-8

V=9