Question

resolva a seguinte inequacao (2x+6). (-x+2)>0 ?me ajudem ai ​

Answer 1

$(2x+6)~.~(-x+2)~>~0\\\\\\Aplicando~a~propriedade~distributiva~da~multiplicacao\\\\\\2x\,.\,(-x)~+~2x\,.\,2~+~6\,.\,(-x)~+ 6\,.\,2~>~0\\\\\\-2x^2~+~4x~-~6x~+~12~>~0\\\\\\-2x^2~-~2x~+~12~>~0\\\\\\Note~que~no~membro~esquerdo~temos~uma~funcao~do~2^o~grau.\\Como~o~coeficiente~"a"~\acute{e}~negativo,~sua~concavidade~est\acute{a}\\voltada~para~baixo~e,~portanto,~a~funcao~tem~valores~positivos~(>0)\\entre~as~raizes.\\\\Utilizando~Bhaskara~para~calcular~as~raizes:$

$\Delta~=~(-2)^2-4.(-2).12~=~4+96~=~\boxed{100}\\\\\\x'~=~\frac{2+\sqrt{100}}{2~.~(-2)}~=~\frac{2+10}{-4}~=~\frac{12}{-4}~=~\boxed{-3}\\\\\\x''~=~\frac{2-\sqrt{100}}{2~.~(-2)}~=~\frac{2-10}{-4}~=~\frac{-8}{-4}~=~\boxed{2}$

Concluímos então que a função -2x²- 2x + 12  é menor que 0 para o intervalo -3 < x < 2 ou  ]-3 , 2[

Answer 2

Resposta: S = {xer/-2 < x ou x > -3}

Explicação passo-a-passo: Para resolver essa inequação será necessário igualar a 0, pois entende-se que (2x+6) é uma função e (x+2) é outra função, ou seja, você deverá igualar as duas a 0.

2x+6=0                 x+2=0

2x=-6                    x=-2

x=-6/-2

x=3

Agora que tem os resultados, fará a linha no eixo X, como descrito em vermelho na imagem, a linha será crescente pois o a da função é positivo. Para o estudo de sinais, lembre-se que o que tiver a direita de ambos será negativo e á esquerda, será positivo.

Solução = {XER/-2<x ou X>3}