Os elementos do espaço vetorial V são chamados de vetores, independentemente de sua natureza, por meio das operações de adição entre vetores e multiplicação de vetor por escalar, obedecendo as propriedades a seguir.
Propriedades:
( u + v) + w = u + ( v + w)
u + v = v + u
Existe 0 Є V tal que u + 0 = u. (0 é chamado vetor nulo.)
Existe -u Є V tal que u + ( -u) = 0.
a( u + v) = au + av
(a + b)v = av + bv
(ab)v = a(bv)
1u = u
Lembrando que para somar dois vetores, somam-se as correspondentes coordenadas, e ao multiplicar um número escalar por um vetor fazemos a distributividade.
A partir dessas informações verifique os oito axiomas(propriedades) citados e conclua se o espaço V= IR3 = {(x, 0, z)/ x, y e z `epsi` IR} é vetorial ou não vetorial.
Observação:
Os vetores serão criados pelo aluno dentro da informação citada. E a questão deverá apresentar a resolução para comprovar a veracidade das propriedades.
Respostas
Resposta:
Explicação:
Ficou um pouco rasurado pq dá mto trampo recomeçar, mas tá compreensível.
Cara nesses exercícios, sempre vai ser dado um espaço vetorial (que nesse caso é o V=R³)e você tem que testar todos os axiomas (que no seu caso ta com o nome de propriedades) obedecendo as regras que foram propostas, no caso a regra era que os vetores a serem apresentados teriam as coordenadas x e z normais, mas o y seria sempre zerado, e ao final de cada axioma: "x,y,z `epsi` IR" ou seja, as 3 coordenadas teriam que ser reais. Eu costumo dividir os axiomas por A1), A2), A3) e A4) os axiomas da adição (as quatro primeiras propriedades que voce enunciou), e de M1) a M4) as da multiplicação (as quatro ultimas da sua lista). Se no final dos desenvolvimentos de um axioma um lado for igual ao outro, é pq aquele axioma se verifica, se todos se verificarem, é pq o espaço vetorial proposto (no caso, V) existe.
