Question

Um saco contem seis bolas, sendo 3 vermelhas, 2 amarelas e 1 preta. Retirando ao acaso 3
bolas do saco qual a probabilidade de sairem duas bolas da mesma cor e uma de cor
diferente. Admitindo que:
As bolas não são reposta

Answer 1

Temos 6 bolas ..3 Vermelhas + 2 Amarelas + 1 Preta

Questão: 

"..Retirando ao acaso 3 bolas do saco qual a probabilidade de saírem duas bolas da mesma cor e uma de cor diferente.."

Em primeiro lugar só há 2 cores possíveis (cores com 2 ou mais bolas): Vermelhas e Amarelas

Vamos calcular as probabilidades de serem 2 da mesma cor para as Vermelhas e para as Amarelas de depois ....somar as duas probabilidades

Probabilidade de saírem 2 bolas Vermelhas:

P = (3/6) . (2/5) . (3/4) <--- note que depois de retirar as 2 bolas Vermelhas restam no saco 4 bolas das quais 3 são de outra cor.

Mas veja que as 2 bolas vermelhas podem sair em qualquer ordem, donde C(3,2), assim a probabilidade  será dada por:

P = C(3,2) . (3/6) . (2/5) . (3/4)

P = 3 . 18/120

P = 54/120

simplificando (dividindo ambos por 6)

P = 9/20 <----probabilidade de saírem 2 bolas Vermelhas

Agora vamos calcular a probabilidade de saírem 2 bolas Amarelas

P = C(3,2) . (2/6) . 1/5) . (3/4)

P = 3 . (6/120)

P = 18/120

simplificando

P = 3/20 <----probabilidade de saírem 2 bolas Amarelas

E pronto...a probabilidade de saírem 2 bolas de 1 cor será:

P = 9/20 + 3/20

P = 12/20

simplificando

P = 3/5 <--- Probabilidade pedida


Espero ter ajudado