Question

Por meio do produto escalar é possível determinar a classificação do ângulo formado por dois vetores, ou seja, se ele é agudo, obtuso ou ortogonal.

Com base nessa informação, considere os seguintes vetores u = (2, 3, 1) e v = (4, -5, 7) do R³ e avalie as seguintes asserções:

I – O ângulo formado entre os ângulos u e v é ortogonal.

PORQUE

II – O produto escalar entre os vetores u e v é nulo (u • v = 0).

Assinale a alternativa correta:

Answer 1

As duas asserções estão corretas.

O produto escalar também pode ser chamado de produto interno.

Sendo os vetores u = (x1,y1,z1) e v = (x2,y2,z2) temos que o produto interno entre u e v é igual a:

<u,v> = x1.x2 + y1.y2 + z1.z2.

Sendo u = (2,3,1) e v = (4,-5,7), temos que o produto interno é igual a:

<u,v> = 2.4 + 3.(-5) + 1.7

<u,v> = 8 - 15 + 7

<u,v> = 0.

Quando o produto interno entre dois vetores é igual a 0, então o ângulo entre eles é igual a 90°.

Portanto, as duas afirmativas estão corretas.