Question

1)- Sabendo que A é uma matriz quadrada de ordem 3 e que o determinante de A é -2, calcule o valor do
determinante da matriz 3A.

Answer 1

matriz de ordem n = 3 e x = 2

det(x.A) = x^n*det(A) 

det(2A) = 2^3*det(A)

det(2A) = 8det(A) =  8*(-2) = -16 

seja a matriz A

a1   b1   c1  |  a1   b1

a2   b2   c2  |  a2   b2

a3   b3   c3  |  a3   b3

det(A) = a1*b2*c3 + b1*c2*a3 + c1*a2*b3 - a3*b2*c1 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3

matriz(2A)

2a1   2b1   2c1  |  2a1  2b1

2a2   2b2   2c2  |  2a2  2b2

2a3   2b3   2c3  |  2a3  2b3

det(2A) = 2a1*2b2*2c3 + 2b1*2c2*2a3 + 2c1*2a2*2b3 - 2a3*2b2*2c1 - 2a1*2b3*2c2 - 2a2*2b1*2c3

det(2A) = 8a1*b2*c3 + 8b1*c2*a3 + 8c1*a2*b3 - 8a3*b2*c1 - 8a1*b3*c2 - 8a2*b1*c3

det(2A) = 8det(A) 

como det(A) = -2 det(2A) = 8*(-2) = -16

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

De acordo com uma das propriedades de determinantes:

• "Se uma matriz quadrada A for multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por $k^{n}$ , sendo n a ordem da matriz".

Então, nesse caso:

$NovoDet=k^{n}*Det(A)\\NovoDet=3^{3}*(-2)\\NovoDet=27(-2)\\NovoDet=-54$