Question

Se o máximo divisor comum dos números A=2³. 3³, B=2³. 3a. 7 e C=2b. 3⁴ é igual a 12. Qual o valor de a e de b?​

Answer 1

Resposta: a = 1 e b = 2

Explicação passo-a-passo:

No MDC devemos utilizar os fatores primos de menor expoente. De acordo com o enunciado, iremos desprezar o 7, pois só aparece no numero C.

Sendo assim teremos 2b * 3a = 12

Sabemos que 3ⁿ = 3a, logo

se n = 1 ⇒ a = 1    e daí 3a = 3

se n = 2 ⇒ a = 3   e daí 3a = 9

se n = 3 ⇒ a = 9   e daí 3a = 27

Tambem temos 2ⁿ = 2b, logo

se n = 1 ⇒ b = 1    e daí 2b = 2

se n = 2 ⇒ b = 2   e daí 2b = 4

se n = 3 ⇒ b = 4    e daí 2b = 8

Com os valores acima só podemos obter 12 quando a = 1 e b = 2, pois teremos

2*2 * 3*1 = 4 * 3 = 12