• Matéria: Matemática
  • Autor: Lilirj97
  • Perguntado 7 anos atrás

Racionalize o denominador e, se possível, simplifique:

a)
 \frac{1}{ \sqrt[3]{5} }
b)
 \frac{2}{ \sqrt[3]{2} }
c)
 \frac{4}{ \sqrt[3]{4} }
d)
 \frac{1}{ \sqrt[5]{2} }
Gostaria da resposta com o desenvolvimento, por favor.​

Respostas

respondido por: jonathamataide
0

Vamos lá, usaremos apenas a explicação abaixo:

\frac{1}{\sqrt[n]a}}

Quando se temos um determinado número sobre uma raiz enésima de a, nós teremos que multiplicar pela raiz enésima de a elevado a n - 1 (tanto numerador quanto denominador para não alterar o resultado). Logo:

\frac{1}{\sqrt[n]a} } = \frac{1}{\sqrt[n]a} }*\frac{\sqrt[n]{a^n^-^1} }{\sqrt[n]{a^n^-^1}} = \frac{\sqrt[n]{a^n^-^1} }{a}

Resolvendo as questões:

A)

\frac{1}{\sqrt[3]{5}} = \frac{1}{\sqrt[3]{5}} * \frac{\sqrt[3]{5^3^-^1} }{\sqrt[3]{5^3^-^1}} \\ = \frac{1}{\sqrt[3]{5}} * \frac{\sqrt[3]{5^2} }{\sqrt[3]{5^2}} \\ = \frac{\sqrt[3]{5^2} }{\sqrt[3]{5}*\sqrt[3]{5^2}} \\ = \frac{\sqrt[3]{25} }{\sqrt[3]{5*5^2}} \\ = \frac{\sqrt[3]{25} }{\sqrt[3]{5^3}} = \frac{\sqrt[3]{25} }{\sqrt[3]{125}} = \boxed{\frac{\sqrt[3]{25} }{5}}

Bom, a primeira alternativa foi mais detalhada, mas a partir de agora irei fazer direto...

B)

\frac{2}{\sqrt[3]{2}} = \frac{2}{\sqrt[3]{2}} * \frac{\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2}} \\ = \frac{2\sqrt[3]{2^2} }{\sqrt[3]{2}*\sqrt[3]{2^2}} \\ = \frac{2\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2*2^2}} \\ = \frac{2\sqrt[3]{2^2} }{\sqrt[3]{2^3}} = \frac{2\sqrt[3]{2^2} }{2} = \boxed{\sqrt[3]{4}}

C)

\frac{4}{\sqrt[3]{4}} = \frac{4}{\sqrt[3]{2^2}} \\ \\ = \frac{4}{\sqrt[3]{2^2}}*\frac{\sqrt[3]{2} }{\sqrt[3]{2}} \\ = \frac{4\sqrt[3]{2} }{\sqrt[3]{2^2}*\sqrt[3]{2}} \\ = \frac{4\sqrt[3]{2} }{\sqrt[3]{2*2^2}} = \frac{4\sqrt[3]{2} }{\sqrt[3]{2^3}} = \frac{4\sqrt[3]{2} }{2} = \boxed{2\sqrt[3]{2}}

D)

\frac{1}{\sqrt[5]{2}} = \frac{1}{\sqrt[5]{2}} * \frac{\sqrt[5]{2^4} }{\sqrt[5]{2^4}} \\ = \frac{1\sqrt[5]{2^4} }{\sqrt[5]{2}*\sqrt[5]{2^4}} \\ = \frac{\sqrt[5]{16} }{\sqrt[5]{2*2^4}} \\ = \frac{\sqrt[5]{16} }{\sqrt[5]{2^5}} = \boxed{\frac{\sqrt[5]{16} }{2}}

Perguntas similares