Question

com os algarismo 0, 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números 4 algarismo distintos é possivel formar ?

Answer 1

Uma nota prévia importante:

os números não podem começar com algarismo "ZERO", porque seriam números de 3 algarismos ...ou seja 0423 ..é o mesmo que ..423, entendido?

Temos 2 formas de resolver este exercício:

---> Permutação:

.....Para o 1º digito temos 5 possibilidades (zero não conta)
.....Para o 2º digito temos 5 possibilidades (os 6 MENOS o algarismo utilizado anteriormente)
.....Para o 3º digito temos 4 possibilidades (os 6 MENOS os 2 algarismo utilizados anteriormente)
.....Para o 4º digito temos 3 possibilidades (os 6 MENOS os 3 algarismo utilizados anteriormente)

Assim teremos: 5 . 5 . 4 . 3 = 300 <------ números distintos

----> Por Arranjo Simples

Com os 6 algarismo temos um total de A(6,4) agrupamentos

...como A(6,4) = 6!/(6-4)! = 6!/2! = 360 possibilidades

.....MAS temos de retirar todos os que começam por ZERO e que na realidade serão números de 3 algarismos ..ou seja temos retirar A(5,3) agrupamentos

...como A(5,3) = 5!/(5 - 3)! = 5!/2!  = 60 possibilidades


assim o número (N) de 4 algarismos será dado por:

N = A(6,4) - A(5,3) = 360 - 60 = 300 possibilidades

Espero ter ajudado

(..alguma dúvida coloque-a em comentário ...bons estudos)