Calcule o número de vértices de um poliedro convexo que tem apenas 2 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares.
Respostas
O número de vértices desse poliedro convexo é igual a 10.
Primeiramente, devemos entender os dados que o enunciado explicita.
No início nos é dito que o poliedro é convexo, então podemos aplicar a relação de Euler sobre ele.
Também nos é dito que ele tem 7 faces, 2 pentagonais e 5 quadrangulares. Sabendo disso, podemos começar a preencher a equação:
V + F = A + 2;
V + 7 = A + 2;
V = A + 2 – 7;
V = A – 5;
Agora, precisamos descobrir o número de arestas. Para isso, podemos utilizar uma fórmula que permite descobrirmos o número de arestas a partir do tipo de face e do seu número nesse poliedro.
Nesse caso, já temos esse dado, 2 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares. Essa fórmula é dada pelo seguinte:
n° Arestas (A) = (n° de faces de um tipo . numero de lados dessa face + n° de faces de um tipo . numero de lados dessa face + ...)/2;
Nesse caso, temos 2 faces pentagonais, ou seja, 2 faces com 5 lados e 5 faces quadrangulares, ou seja, 5 faces com 4 lados. Sabendo disso, teremos:
A = (2 . 5 + 5 . 4)/2;
A = (10 + 20)/2;
A = 30/2;
A = 15;
Agora que temos o número de arestas, basta completar a relação de Euler:
V = A – 5;
V = 15 – 5;
V = 10;
Para aprender mais:
https://brainly.com.br/tarefa/37782932
Esse poliedro convexo possui 10 vértices.
Para responder essa questão é preciso saber de uma propriedade dos poliedros e da relação de Euler.
Propriedade: A soma das arestas de todas as faces é igual ao dobro das arestas de um poliedro.
Um poliedro convexo possui 2 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares.
Cada face do pentágono possui 5 arestas, cada face do quadrado possui 4 arestas. Sendo assim:
2 * A = (5 * 2) + (4 * 5)
2A = 10 + 20
2A = 30
A = 30/2
A = 15
Relação de Euler
V - A + F = 2
V + F = A + 2
V + 7 = 15 + 2
V + 7 = 17
V = 17 - 7
V = 10
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brainly.com.br/tarefa/6664446
