Question

utilizando as relações de soma e produto das raízes, resolva as equações
x2-13x+42=0

Answer 1

Lembre-se que uma equação do segundo grau é expressa por$x^2-Sx+p=0$

Onde:

S é a soma;

P é o produto.

Para achar as raízes através da soma e produto, nós usamos:

Aqui é a soma:

$\boxed{x_1+x_2 = -\frac{b}{a}}$

Aqui é o produto:

$\boxed{x_1*x_2 = \frac{c}{a}}$

Equação da questão e seus termos:

$x^2-13x+42=0 \\ a = 1, \ b = -13 , \ c = 42$

Nós precisamos achar dois números cuja a soma dê:

$x^2-13x+42 \\ a = 1, \ b = -13, \ c = 42 \\\\ x_1+x_2 = -\frac{b}{a} \\ x_1+x_2 = -\frac{-13}{1} \\ x_1 + x_2 = \boxed{13}$

E o produto desses dois números precisa ser:

$x^2-13x+42=0 \\ a = 1, \ b = -13, \ c = 42 \\ \\ x_1*x_2 = \frac{c}{a} \\ x_1*x_2 = \frac{42}{1} \\ x_1*x_2 = \boxed{42}$

Logo:

x¹ + x² = 13

x¹ * x² = 42

Só existe dois números que somados dão 13 e multiplicados dão 42. Logo x' = 7 e x'' = 6.

Comprovando através da fórmula de Bháskara:

$\Delta = 169 - 168 \\ \\ x_1 = \frac{13+1}{2} = \boxed{7} \\ x_2 =  \frac{12}{2} = \boxed{6}$