Question

Tetaedro regular tem aresta de 8 cm determine o volume e área lateral pfvr socorro

Answer 1

Resposta:

Área total = 64√3 cm²

Volume = 512 × √2 ÷ 12 cm³

Explicação passo-a-passo:

O tetraedro é formado por 4 triângulos equiláteros. Cada uma das faces têm área igual a:

A = a²√3/4

Como são 4 as faces, a área lateral (área total) será igual a:

At = 4 × a²√3/4

At = a²√3

Como a = 8 cm:

At = 8²√3

At = 64√3 cm² ou 110,848 cm²

O volume (V) é o volume de uma pirâmide: produto de 1/3 da área da base (Ab) pela altura (h):

V = 1/3 × Ab × h

A altura do tetraedro é igual a:

h = a√6/3

Como a área da base é a área de uma das faces (triângulo equilátero) obtido acima, o volume será igual a:

V = 1/3 × (a²√3/4) × a√6/3

V = a³√2/12

Substituindo o valor de a:

V = 8³ × √2 ÷ 12

V = 512 × √2 ÷ 12 cm³