Question

A função real f, de variável real, dada por f(x) = - x + 12x + 20, tem um valor:

a) máximo igual a 72, para x = 12
b) mínimo igual a 16, para x = -12
c) máximo igual a 56, para x = 6
d) mínimo igual a –16, para x = 6
e) máximo igual a 240, para x = 20.


Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

a= -1 < 0  ⇒ a função tem máximo.

x(V)= -b/2a ⇒ x(V)= -12 / 2(-1) = 6   logo   x(V)=6

y(V)=y(6)= -6² + 12(6) +20  =  -36+72+20 = 56   logo y(V) = 56

Resposta letra C

Answer 2

A alternativa C é a correta. A função quadrática f(x) = -x²+12x+20 tem seu valor máximo igual a f(x) = 56 para x=6.

Para determinar os valores de máximo e mínimos da função precisamos recordar algumas características da função quadrática.

Concavidade da Função Quadrática

Seja a função quadrática:

$\boxed{f(x) = ax^2+bx+c, \: a \neq0 }$

Se:

• $a > 0$ , a função quadrática possui concavidade voltada para cima. Assim, a função possui um valor de mínimo;
• $a < 0$ , a função quadrática possui concavidade voltada para baixa. Assim, a função possui um valor de máximo;

Como para a função dada $a=-1 < 0$, a função admite um valor de máximo.

Coordenadas do Vértice

Podemos determinar a abscissa do vértice pela fórmula:

$V_{x} = -\dfrac{b}{2a} \\\\V_{x} = -\dfrac{12}{2 \cdot (-1)} \\\\V_{x} = -\dfrac{12}{-2} \\\\V_{x} = 6$

Para o cálculo da ordenada do vértice da função:

$V_{y} = -\dfrac{\Delta}{4a} \\\\V_{y} = -\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\\\V_{y} = -\dfrac{12^{2}-4 \cdot (-1) \cdot 20}{4 \cdot (-1)} \\\\\\V_{y} = -\dfrac{144+80}{-4} \\\\V_{y} = -\dfrac{224}{-4} \\\\V_{y} = 56$

Assim, a função possui um valor de máximo igual a 56, para x = 6. A alternativa C é a correta.

Para saber mais sobre Funções Quadrática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51543014

Espero ter ajudado, até a próxima :)