Question

Para experimentos de probabilidade em um curso de matemática, utiliza-se uma urna com 3 bolinhas verdes e 2 bolinhas azuis. Após fazer alguns testes, o professor responsável pela aula decidiu que deveriam ser acrescentadas mais algumas bolinhas azuis, de modo que a probabilidade de se obter uma bola de cada cor ao fazer retiradas sucessivas e sem reposição seja igual a 50%.

Para que se tenha a probabilidade desejada, o número de bolinhas azuis que o professor deve acrescentar à urna é?

Answer 1

Resposta:

4

Explicação passo-a-passo:

testei opção por opção, de forma rápida:

3/9 . 6/8 = 1/4

1/4 . 2 (tirar primeiro verde e depois azul, e vice-versa) = 1/2 (50%)

Answer 2

Para que a probabilidade desejada seja obtida, o professor deve acrescentar 4 bolinhas azuis à urna.

O que é probabilidade?

Em matemática, probabilidade é a área que estuda as chances de certos eventos acontecerem, tendo em vista todos os eventos que podem ocorrem em um determinado conjunto. Assim, a probabilidade é obtida ao dividirmos o número de eventos favoráveis pelo número total de eventos.

Para obtermos a probabilidade de eventos ocorrerem em sequência, devemos multiplicar as suas probabilidades individuais. Para eventos em paralelo, devemos somar as suas probabilidades.

Foi informado que a urna possui 3 bolas verdes e 2 azuis.

É desejado que ao retirar duas bolas sem reposição a probabilidade de retirar uma de cada cor seja igual a 50%.

Assim, sabendo que existem 3 bolas verdes e 2 azuis, e que serão acrescidas x bolas, as probabilidades em sequência são:

• Primeira bola verde e segunda azul: 3/(5 + x) * (2 + x)/(4 + x) = (6 + 3x)/(4 + x)(5 + x);
• Primeira bola azul e segunda verde: (2 + x)/(5 + x) * 3/(4 + x) = (6 + 3x)/(4 + x)(5 + x).

Somando as probabilidades dos eventos ocorrerem em paralelo e igualando a probabilidade a 50% = 0,5 = 1/2, obtemos:

(6 + 3x)/(4 + x)(5 + x) + (6 + 3x)/(4 + x)(5 + x) = 1/2

2(12 + 6x) = (4 + x)(5 + x)

24 + 12x = 20 + 4x + 5x + x²

x² - 3x - 4 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara com os coeficientes da equação do segundo grau sendo a = 1, b = -3, c = -4, obtemos os valores de x que satisfazem a relação sendo -1 e 4, onde devemos desconsiderar o valor negativo.

Portanto, para que a probabilidade desejada seja obtida, o professor deve acrescentar 4 bolinhas azuis à urna.

Para aprender mais sobre probabilidade, acesse:

brainly.com.br/tarefa/8278421

#SPJ2