Question

Sejam A e B pontos no plano OXY de coordenadas, respectivamente iguais a (2, –3) e (1, –1) . Se r é uma reta paralela à mediatriz do segmento e intercepta o eixo y no ponto (0,3), então uma equação cartesiana para reta r é

a) x = 2y
b) x – 2y + 6 = 0
c) 2x – y + 6 = 0
d) y = x + 3
e) y = 2x + 3

Answer 1

Uma equação cartesiana para reta r é x - 2y + 6 = 0.

Primeiramente, vamos definir a reta que passa pelos pontos A(2,-3) e B(1,-1). A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os dois pontos, obtemos o sistema:

{2a + b = -3

{a + b = -1.

Subtraindo a primeira equação pela segunda, obtemos a = -2. Logo,

-2 + b = -1

b = 1.

A equação da reta é y = -2x + 1 ∴ 2x + y = 1.

Podemos dizer que a equação da mediatriz será da forma -x + 2y = c. A mediatriz passa pelo ponto médio do segmento AB.

Tal ponto médio é igual a:

M = ((2+1)/2,(-3-1)/2)

M = (3/2,-2).

Logo,

-3/2 - 4 = c

c = -11/2.

A equação da mediatriz é -x + 2y = -11/2.

Como a reta r é paralela à mediatriz, então podemos dizer que r é da forma -x + 2y = d.

A reta r passa pelo ponto (0,3). Logo,

2.3 = d

d = 6.

Portanto, a reta r é:

-x + 2y = 6

-x + 2y - 6 = 0

x - 2y + 6 = 0.