seja F uma máquina que transforma números reais quaisquer em números positivos.se colocamos na máquina F a expressão√0,11111.......-14/0,7070...... obteremos como resultado o número.
a)1/9
b)94/15
c)292/15
d)7/5
e)17/45
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Seja F uma máquina que transforma números reais quaisquer em números positivos.se colocamos na máquina F a expressão√0,11111.......-14/0,7070...... obteremos como resultado o número.
DIZIMO periódica em fração geratriz
x = 0,111... (10) multiplica
10x = 1,1111...
assim
10x = 1,111...
x = 0,111... SUBTRAI
-----------------------------------
9x = 1,0000...
9x = 1
x = 1/9
assim
0,111... = 1/9
e
x = 0,707070... (100) multiplica
100x = 70,707070...
assim
100x = 70,707070...
x = 0,707070... SUBTRAI
----------------------------------------------------
99x = 70,000000...
99x = 70
x = 70/99
assim
0,707070... = 70/99
RESOLVENDO
√0,111... - 14/0,7070...
√1/9 - 14/(70/99) mesmo que
1 14
√------- + --------------- divide de fração
9 70 copia o (1º) e inverte o (2º) multiplicando
----------
99
1 99
√--------- - 14(--------)
9 70
1 14(99)
√---------- - ---------------
9 70
1 1386 simplifique
√-------- - --------------
9 70
1 1386: 14
√-------- - ------------------
9 70: 14
1 99
√-------- - ----------------- mesmo que
9 5
√1 99
-------- - -------- vejaa (√1 = 1) e (√9 = 3)
√9 5
1 99
-------- - -------- soma com fração faz mmc = 3x5 = 15
3 5
5(1) - 3(99)
------------------
15
5 - 297 - 292
---------------- = --------------- = - 292/15
15 15
resposta (- 292/15) menos !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
a)1/9
b)94/15
c)292/15
d)7/5
e)17/45