Question

(FGV-SP) dado o ponto P(5,4) e a circunferencia de equacao x2+y2-2x-2y-1=0,a equacao da circunferencia concentrica dada e que passa por P é:

Answer 1

Primeiro passo é encontrar o centro da circunferência dada:
α = -a/2 
α = -(-2)/2
α = 1

β = -b/2
β = -(-2)/2
β = 1

assim a circunferência tem centro C(1,1), como a circunferência desejada é concêntrica então possui o mesmo centro, assim, temos que o raio é a distancia do centro ao ponto P.

r² = (5-1)² + (4-1)²
r² = 4² + 3²
r² = 16 + 9
r² = 25

Substituindo r² na equação reduzida da reta temos que:
(x-5)² + (y-4)² = 25
x² - 10x +25 + y² -8x +16 = 25

organizando a equação teremos que a equação pedida é:
x² + y² - 10x - 8y +16 = 0