Question

O vértice, interseções com o eixo x e com o eixo y da parábola 4x²-16x-y+15=0 são respectivamente?

Answer 1

O vértice, interseções com o eixo x e com o eixo y da parábola 4x² - 16x - y + 15 = 0 são, respectivamente, (2,-1), (5/2,0) e (3/2,0), (0,15).

Sendo 4x² - 16x - y + 15 = 0 a equação da parábola, então para calcular o vértice precisamos completar quadrado:

4(x² - 4x + 4) - y = -15 + 16

4(x - 2)² = y + 1

Portanto, podemos afirmar que o vértice da parábola é o ponto V = (2,-1).

Para calcular a interseção com o eixo x, precisamos determinar y = 0.

Sendo assim:

4(x - 2)² = 0 + 1

4(x - 2)² = 1

(x - 2)² = 1/4

x - 2 = 1/2 ou x - 2 = -1/2.

Da primeira equação, obtemos x = 5/2. Da segunda, obtemos x = 3/2.

Portanto, a parábola corta o eixo x nos pontos (5/2,0) e (3/2,0).

Para calcular a interseção com o eixo y, basta fazer x = 0.

Portanto,

4(0 - 2)² = y + 1

4.(-2)² = y + 1

4.4 = y + 1

y + 1 = 16

y = 15

ou seja, a interseção é o ponto (0,15).