Question

a tabela indica a quantidade de cálcio e de ferro por litros nos sucos A, B e C além do preço de cada suco


Cálcio Ferro Preço(por litro)

Suco A = 20 mg 30 mg R$5,00

Suco B = 30 mg 20 mg R$4,00

Suco C = 30 mg 50 mg R$2,00




A única combinação dos três sucos que custa R$ 27,00 e tem, no total, 180 mg de cálcio e 230 mg de Ferro, corresponde a um volume total de sucos, em litros, igual a:


a)6

b)7

c)8

d)9

e)10

Answer 1

O volume total de sucos é de 7 litros.

A combinação dos três sucos deve ter um custo total de R$27,00, uma quantidade de cálcio de 180 mg e uma quantidade de 230 mg de ferro. Ou seja, podemos formar 3 equações num sistema linear:

5A + 4B + 2C = 27

20A + 30B + 30C = 180

30A + 20B + 50C = 230

Pela regra de Cramer, podemos montar quatro matrizes e calcular seus determinantes:

Matriz dos coeficientes (Δ = 3100):

5   4   2

20 30 30

30 20 50

Matriz de A (ΔA = 9300):

27    4   2

180  30 30

230 20 50

Matriz de B (ΔB = 6200):

5   27   2

20 180 30

30 230 50

Matriz de C (ΔC = 6200):

5   4   27

20 30 180

30 20 230

A solução é:

A = ΔA/Δ = 3

B = ΔB/Δ = 2

C = ΔC/Δ = 2

O volume de suco é:

3 + 2 + 2 = 7 litros

Resposta: B