Question

Alguém me ajude com essa questão, por favor:

Determinado produto é produzido e vendido a um preço unitário p. O preço de venda

nao é constante, mas varia em funçao da quantidade q demandada pelo mercado,

de acordo com a equaçao p =√20 − q, onde 0 ≤ q ≤ 20. Admita que, para

produzir e vender uma unidade do produto, a empresa gasta em média R$ 3,50.

Que quantidade deverá ser produzida para que o lucro seja maximo ?​

Answer 1

A quantidade a ser produzida para que o lucro seja máximo é de 4 unidades.

A função custo é dada pelo produto entre o preço de custo e a quantidade vendida:

C(q) = 3,5q

A função receita é o produto entre o preço de venda e a quantidade vendida:

R(q) = q.p = q√20-q

Logo, a função do lucro é a diferença entre a receita e o custo:

L(q) = R(q) - C(q)

L(q) = q√20-q - 3,5q

L(q) = q(√20-q - 3,5)

Através do gráfico da função, podemos ver que para q = 4 o lucro é máximo.