Question

Encontre o valor de X em cada PA x, 1/2, -2/5 e -5, x, 3/2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$P.A.=(x,\frac{1}{2},-\frac{2}{5})$

Temos: $a_{1}=x$ ; $a_{2}=\frac{1}{2}$ ; $a_{3}=-\frac{2}{5}$

Vamos calcular a razão, com $a_{3}-a_{2}$

$r=a_{3}-a_{2}$

$r=-\frac{2}{5}-\frac{1}{2}$

$r=\frac{-4-5}{10}$

$r=-\frac{9}{10}$

Agora vamos calcular o x

$x=a_{2}-r$

$x=\frac{1}{2}-(-\frac{9}{10})$

$x=\frac{1}{2}+\frac{9}{10}$

$x=\frac{5+9}{10}$

$x=\frac{14}{10}$  →  $x=\frac{7}{5}$

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

$P.A.=(-5,x,\frac{3}{2})$

Temos: $a_{1}=-5$ ; $a_{2}=x$ ; $a_{3}=\frac{3}{2}$

As razões são: $r=a_{2}-a_{1}$ → $r=x-(-5)$ → $r=x+5$

                         $r=a_{3}-a_{2}$ → $r=\frac{3}{2}-x$

Sendo $(a_{2}-a_{1})=(a_{3}-a_{2})$, então:

    $x+5=\frac{3}{2}-x$

    $x+x=\frac{3}{2}-5$

    $2x=\frac{3-10}{2}$

    $2x=-\frac{7}{2}$

    $x=-\frac{7}{2}:2$

    $x=-\frac{7}{2}.\frac{1}{2}$

    $x=-\frac{7}{4}$