Question

FUNÇÃO DO 2 GRAU!! FORMA FATORADA DA FUNÇÃO
A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura abaixo. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?
como posso resolver usando essa formula? é possivel?
y = a.(x-xv)^2 + yv

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se eu nao me engano,ja resolvi essa questão da fuvest.Bem,se a parábola é simétrica,ou seja,corta de forma igual,o c vale zero.Logo vc tem y=ax^2+bx

Oq vc vai fazer achar os pontos no desenho (x;y)  e jogar na funçao. Vc vai achar o valor do a se fizer na forma fatorada,pq tem as duas raizes e o valor de y.

Para a soma das raízes temos:  

S=-b/a

0+40=-b/a

40a=-b

b=-40a

P= c/a

0*40= c/a

0.a=c

c=0

Yv= -Δ/4a

Yv= -(b²-4.a.c) / 4a

200= -((-40a)²-4.a.0) / 4a

200 = -(1600a²-0) /4a

200= -1600a²/4a

200= -400a

a=200/-400

a=-1/2

Substituindo o valor de a em: b=-40a

b=-40.(-1/2)

b=40/2

b=20

Pronto ! Encontramos os valores dos coeficientes: 

a= -1/2    ,   b= 20    ,  c=0 

Usando a forma geral da equação do segundo grau:

y=ax²+bx+c

y=(-1/2)x²+20x+0

y=-x²/2 +20x

Agora é só substituir o valor 10 na função encontrada (que é o local de onde se originou a trajetória):

y= -10²/2 +20.10

y= -100/2 +200

y=-50+200

y= 150