Question

imtegral de e^xsenxdx​

Answer 1

Resposta:

∫ e^(x) * sen(x) dx

Fazendo por partes

u =sen(x)   ==>du =cos(x) dx

dv =e^(x) dx  ==> ∫ dv = ∫e^(x) dx  ==>v=e^(x)

∫ e^(x) * sen(x) dx = sen(x) * e^(x) - ∫  e^(x) cos(x) dx       (i)

resolvendo  ∫  e^(x) cos(x) dx

u= cos(x)   ==> du=-sen(x) du

dv =e^(x) dx  ==> ∫ dv = ∫e^(x) dx  ==>v=e^(x)

∫  e^(x) cos(x) dx =   cos(x) * e^(x) - ∫ e^(x) * (-sen(x) )dx

∫  e^(x) cos(x) dx =   cos(x) * e^(x) + ∫ e^(x) * sen(x) dx       (ii)

(ii) em (i)

∫ e^(x) * sen(x) dx = sen(x) * e^(x) - [ cos(x) * e^(x) + ∫ e^(x) * sen(x) dx ]

2*∫ e^(x) * sen(x) dx = sen(x) * e^(x) -  cos(x) * e^(x)

∫ e^(x) * sen(x) dx = (1/2)* e^(x) * [ sen(x) -cos(x)]