Question

se 2^11.5^6 =3,2.10^n-3,então ''n'' é igual a

Answer 1

Resposta: 10

Explicação passo-a-passo:

Well, Well, Well...........

Agora ficou mais tranquilo.......

Reescrevendo a expressão, temos:

$2^{11} *5^{6} =3,2*10^{n-3}$

2¹¹ * 5⁶ = 3,2 * 10ⁿ⁻³      

perceba que 3,2 * 10ⁿ⁻³ = 32 * 10ⁿ⁻⁴  (se aumento uma casa no 3,2, tenho que diminuir 1 unidade no expoente da potencia de 10, logo n - 3 - 1 = n - 4)

2¹¹ * 5⁶ = 32 * 10ⁿ⁻⁴   (lembremos que 32 = 2⁵)

perceba que  2¹¹ = 2⁵ * 2⁶ (6+5=11), logo

2⁵ * 2⁶ * 5⁶ = 2⁵ * 10ⁿ⁻⁴

perceba que 2⁶ * 5⁶ = (2*5)*(2*5)*(2*5)*(2*5)*(2*5)*(2*5) = 10*10*10*10*10*10 = 10⁶, logo

2⁵ * 10⁶ = 2⁵ * 10ⁿ⁻⁴

de acordo com a igualdade acima

n - 4 = 6

n = 6 + 4

n = 10

fazendo na mao:

2¹¹ = 2048

5⁶ = 15625

2¹¹ * 5⁶ = 2048 * 15625 = 32.000.000 = 32 * 10⁶ ou 3,2 * 10⁷