Question

URGENTE:
O número z = 1 - 2i é raiz de qual das equações abaixo?
Escolha uma
a) x³– 5x²+ 9x – 5
b) x³– 3x²+ 4x – 2
c) x³– 5x²+ 2x – 6
d) x³– 3x²+ 7× – 5​

Answer 1

Resposta: D

Explicação passo-a-passo:

Resposta letra D

Eis as Raizes de x³– 3x²+ 7× – 5​:

x' = 1

x'' = 2i + 1

x''' = 1 - 2i

Independente d'eu ter informado que X' = 1, da pra notar isso olhando a equação.

Como X = 1 é raiz da equação, entao dividindo (x³– 3x²+ 7× – 5)÷(x - 1) = x² - 2x + 5

Logo x³– 3x²+ 7× – 5 = (x² - 2x + 5)*(x - 1), pois 1 é uma das raizes

Resolvendo  x² - 2x + 5

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -2² - 4 . 1 . 5

Δ = 4 - 4. 1 . 5

Δ = -16

X' = (2 + √-16)/2

X'' = (2 - √-16)/2

sabemos que i² = -1 logo √-16 = √16*(-1) = √16*i² = 4i

X' = 1 + 2i

X'' = 1 - 2i

Answer 2

Resposta:

d

Explicação passo-a-passo:

Note que os polinômios do 3grau a), b) e d) possuem 1 como raiz comum, então utilizando divisão de polinômios ou método prático de Briot-Ruffini temos:

a) (X-1)(X²-4X+5), resolvendo o polinômio do segundo grau temos, X= +-i+2, não convém

b) (X-1)(X²-2X+2), resolvendo o polinômio do segundo grau temos, X= +-i+1, não convém.

c) Esta deve se utilizar um meio mais complexo e cansativo para solucionar, pois não possui como raiz 1.

d) (X-1)(X²-2X+5) resolvendo o polinômio do segundo grau temos:

X²-2X+5=0

X²-2X+1=-4

(X-1)²= +-2i

X=2i +1 ou X=-2i+1

Como devemos escolher uma das resposta escolheremos então a letra d com a raiz -2i+1.

Bons estudos.