Question

Resolva em IR a equação: 3sen3x-3senx=0.

Answer 1

As soluções da equação 3sen(3x) - 3sen(x) = 0 são: x = kπ, x = kπ - 3π/4 e x = kπ - π/4, com k ∈ IR.

O seno do arco triplo é definido por: sen(3x) = 3sen(x) - 4sen³(x). Substituindo esse valor na equação, obtemos:

3(3sen(x) - 4sen³(x)) - 3sen(x) = 0

9sen(x) - 12sen³(x) - 3sen(x) = 0

6sen(x) - 12sen³(x) = 0.

Perceba que podemos dividir toda a equação por 6. Assim,

sen(x) - 2sen³(x) = 0.

Colocando o sen(x) em evidência:

sen(x)(1 - 2sen²(x)) = 0.

Temos então duas possibilidades:

sen(x) = 0 ou 1 - 2sen²(x) = 0.

Da primeira possibilidade, podemos concluir que x = kπ, k ∈ IR.

Da segunda possibilidade, temos que:

2sen²(x) = 1

sen²(x) = 1/2

sen(x) = ±√2/2.

Logo, x = kπ - 3π/4 ou x = kπ - π/4, com k ∈ IR.