Question

Dada a integral de linha Sc (3x²y+6).ds, onde C é parametrizada por r(t)=(cos t, sent) e 0

Answer 1

Fazendo a integral de caminho temos:

$S=[-cos^3(T2)+cos^3(T1)+6(T2-T1)]$

Onde T1 e T2 são respectivamente o parametro inicial e final que deveriam ser dados para resolver a questão númericamente.

Explicação passo-a-passo:

Apesar da questão não estar completa, é facil de chegar a resposta.

A integral de linha com caminho parametrizado é dado por:

$S=\int\limits^{T2}_{T1} f(x(t),y(t)).\sqrt{(\frac{dx}{dt})^2+(\frac{dy}{dt})^2}dt$

Então substituindo o que temos:

$S=\int\limits^{T2}_{T1} (3x^2y+6).\sqrt{(\frac{d(cos(t))}{dt})^2+(\frac{d(sen(t))}{dt})^2}dt$

$S=\int\limits^{T2}_{T1} (3(cos(t))^2(sen(t))+6).\sqrt{(\frac{d(cos(t))}{dt})^2+(\frac{d(sen(t))}{dt})^2}dt$

$S=\int\limits^{T2}_{T1} (3(cos(t))^2(sen(t))+6).\sqrt{(sen(t))^2+(cos(t))^2}dt$

$S=\int\limits^{T2}_{T1} (3cos^2(t)sen(t)+6)dt$

Fazendo esta integral:

$S=[-cos^3(t)+6t]\limits^{T2}_{T1}$

$S=[-cos^3(T2)+cos^3(T1)+6(T2-T1)]$

Este é o resultado da integral, basta agora saber os T1 e T2 que deveriam ser dados na questão.

Answer 2

Resposta:

2+6π

Explicação passo a passo: