Question

f(x + 1) = -3+2x e f(g(x)) = 6x-1/x-2, determine g(x)

ajudem por favor!!

Answer 1

Vamos começar determinando f(x).

Para não confundir variáveis, vamos trocar o "x" da f(x+1) por "a".

$f(a+1) = -3 +2a$

Para determinar f(x), queremos que "a+1" seja igual a "x", logo "a" deve valer:

$a+1~=~x\\\\\\\boxed{a~=~x-1}$

Substituindo o "a" na f(a+1):

$f(a+1)~=~-3+2a\\\\\\f((x-1)+1)~=~-3+2\,.\,(x-1)\\\\\\f(x)~=~-3+2x-2\\\\\\\boxed{f(x)~=~2x-5}$

Agora, para calcular f(g(x)), a função g(x) será tomada como variável da função f:

$f(g(x))~=~2\,.\,g(x)-5\\\\\\\boxed{f(g(x))~=~2g(x)-5}$

Podemos agora igualar a f(g(x)) determinada com a dada no enunciado e isolar g(x), acompanhe:

$f(g(x))~=~f(g(x))\\\\\\2g(x)-5~=~\frac{6x-1}{x-2}\\\\\\2g(x)~=~\frac{6x-1}{x-2}+5\\\\\\2g(x)~=~\frac{6x\,-\,1~+~5~.~(x-2)}{x-2}\\\\\\g(x)~=~\frac{6x\,-\,1\,+\,5x\,-\,10}{2~.~(x-2)}\\\\\\\boxed{g(x)~=~\frac{11x\,-\,11}{2x-4}}$