Question

Qual é o 1° termo de uma P.A onde A20=20 e A31=42

Answer 1

Uma P.A consiste em:

An = Enésimo termo

A1 = Primeiro termo

R = Razão (Valor da razão somada ao termo anterior)

N = Número de termos da sequência

Seu termo geral é "An = A1 + (n - 1)*r"

1° termo de uma PA onde A20 = 20 e A31 = 42

Vamos usar esses dados para primeiro descobrir a razão. Então usaremos A20 como o primeiro termo e A31 como o último. Vamos lá?

An = 42

A1 = 20

N = 11

R = ?

42 = 20 + (11 - 1)*r

42 = 20 + 10*r

42 - 20 = 10*r

22 = 10*r

22/10 = r

2,2 = r

r = 2,2

Então a razão é 2,2

Sabendo isso, vamos aplicar na fórmula para descobrir o A1 usando o último dado que temos, no caso o A31.

20 = A1 + (20 - 1)*2,2

20 = A1 + 19*2,2

20 = A1 + 41,8

20 - 41,8 = A1

-21,8 = A1

A1 = -21,8

Então o primeiro termo da sequência é -21,8

Vamos conferir?

-21,8; -19,6; -17,4; -15,2; -13, -10,8; -8,6; -6,4; -4,2; -2; 0,2; 2,4; 4,6; 6,8; 9; 11,2; 13,4; 15,6; 17,8; 20; 22,2; 24,4; 26,6; 28,8; 31; 33,2; 35,4; 37,6; 39,8; 42...

É isso mesmo!

Espero ter ajudado.