Question

Demonstre que se f e g sao funçoes impares, entao (f +g) e (f −g) sao funçoes ímpares;

Answer 1

A definição de uma função ímpar é:

f(-x) = - f(x)

vou chamar f(x) + g(x) de h(x):

1. f(x) + g(x) é ímpar ?

h(x) = f(x) + g(x)

h(-x) = f(-x) + g(-x) = -f(x) - g(x) = - h(x) (ímpar)!

vou chamar f(x) - g(x) de l(x)

2. f(x) - g(x) é ímpar?

l(x) = f(x) - g(x)

l(-x) = f(-x) - g(-x) = -f(x) + g(x) = - (f(x)  - g(x)) = - l(x) (ímpar)!

Ou seja, está provado!