Question

Calcule o valor de m na equação 2x2 - 5x + (3m - 2)=0 para que o produto das raízes seja 2/5

Answer 1

O valor de m deverá ser 14/15.

Considere que x' e x'' sejam as raízes da equação.

O produto das raízes de uma equação do segundo grau é definido por:

x'.x'' = c/a.

Sendo 2x² - 5x + (3m - 2) = 0 a equação, então:

a = 2, b = -5 e c = 3m - 2.

Assim, x'.x'' = (3m - 2)/2.

Como queremos que o produto das raízes seja 2/5, então:

(3m - 2)/2 = 2/5

5(3m - 2) = 2.2

15m - 10 = 4

15m = 14

m = 14/15.

Portanto, quando m = 14/15, o produto das raízes da equação 2x² - 5x + (3m - 2) = 0 será 2/5.