O Casamento é o grande momento na vida de muitos na fase adulta. Os preparativos da cerimônia, da festa e da lua de mel tem que ser planejado com muita antecedência. Nossa sociedade tem mudado em uma recente pesquisa feita 2015 diz que o número de casamento tem diminuído por volta 18% a cada ano, tempos modernos. Pela tradição a noiva atrasa para deixar um suspense entre o noivo e os convidados. Mas dessa vez quem atrasou foi um dos padrinhos que errou o endereço e ficou perdido. Ao chegar bem atrasado no local do casório se surpreendeu, pois não havia mais nenhum convidado. Ao conversar com o faxineiro sobre a cerimônia que havia acontecido ali teve uma curiosidade em saber o número de convidados presentes. O faxineiro sorriu e disse: “Vi bastantes pessoas se cumprimentando mutualmente, contei uns 435 abraços apertados”.Com base na declaração do faxineiro qual foi o número de convidados presentes na cerimônia.
A) Haviam na cerimônia 30 convidados.
B) Haviam na cerimônia 28 convidados.
C) Haviam na cerimônia 40 convidados.
D) Haviam na cerimônia 38 convidados.
E) Haviam na cerimônia 42 convidados.
Respostas
Resposta:
30 (opção: A)
Explicação passo-a-passo:
.
. Combinação simples
. Total de abraços: 435
. Pessoa A abraça a pessoa B, é a mesma coisa que pes-
. soa B abraça a pessoa A, ou seja, a ordem não importa.
.
. Quantidade de pessoas: n = ?
. Envolvidas no abraço: a = 2
.
. C (n, a) = n! / a! (n - a)! = 435
. n! / 2! (n - 2)! = 435
. n . (n - 1).(n - 2)! / 2 . (n - 2)! = 435
. n . (n - 1) / 2 = 435
. n² - n = 2 . 435
. n² - n = 870
. n² - n - 870 = 0 (eq 2º grau)
. a = 1, b = - 1, c = - 870
. Δ = b² - 4 . a . c
. = (- 1)² - 4 . 1 . (- 870) = 1 + 3480 = 3481
. n = ( - (-1) ± √3481 ) / 2.1 = ( 1 ± 59 ) / 2
.
. n = (1 + 59) / 2 = 60 / 2 = 30
OU n = (1 - 59) / 2 = - 58 / 2 = - 29 (NÃO CONVÉM)
.
(Espero ter colaborado)