Question

o perímetro de um triângulo equilátero mede 15 cm determine a medida da altura desse triângulo​

Answer 1

Resposta:

h = 4,33 cm

Explicação passo-a-passo:

um triângulo equilátero tem todos os seus 3 lados iguais. Como o perímetro (que é a soma dos três lados do triângulo) mede 15cm, então, chamando cada lado de "x", temos:

x + x + x = 15

3x = 15

x = 15/3

x = 5cm <--- Essa é a medida de cada lado do nosso triângulo.

Agora veja: vamos traçar a altura de qualquer vértice à base oposta a esse vértice. Quando você faz isso, cortou a base em 2 segmentos congruentes e iguais a 2,5cm (já que o triângulo é equilátero e cada lado mede 5cm). Com isso, você formou dois triângulos retâgnulos, com um lado (5cm) passando ser a hipotenusa, ficando a altura (h) como um cateto e um dos segmentos de 2,5cm como sendo o outro cateto.

Assim, aplicando Pitágoras, temos que:

5² = h² + (2,5)²

25 = h² + 6,25 --- passando 6,25 para o 1º membro, temos:

25 - 6,25 = h²

18,75 = h² --- vamos inverter, ficando:

h² = 18,75

h = ±√(18,75) ---- veja que √(18,75) = 4,33 (aproximadamente). Assim:

h = ±4,33 ---- mas como não há medida negativa para a altura de um triângulo, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a:

h = 4,33 cm <---- Essa é a resposta.