Question

Com a intenção de padronizar as barracas dos vendedores ambulantes, a prefeitura da cidade de Eulerópolis solicitou a uma empresa especializada no ramo que fizesse um orçamento do material a ser empregado e do custo para finalização das barracas.
O ponto O é a projeção ortogonal do ponto V sobre a base hexagonal regular da barraca.
Considere: √7=2,6 e √2=1,4
No modelo apresentado, a parte hachurada indica onde existe tecido, ou seja, no telhado e na parte de baixo da lateral, ao custo de R$ 2,00 o metro quadrado.
Além disso em cada aresta está uma barra de alumínio ao custo de R$ 4,00 o metro linear sem empresa cobra uma taxa de mão-de-obra equivalente a 30% do custo de todo o material gasto então é correto afirmar que o custo total de uma barraca padrão em reais é um número compreendido entre:
a) 390 e 400
b) 401 e 410
c) 411 e 420
d) 421 e 430 ​

Answer 1

O custo total de uma barraca padrão é de R$408,72.

Colocando um ponto auxiliar O' no segmento OV na altura 2 metros, podemos encontrar a medida da aresta do telhado e a altura dos triângulos que o forma.

Por Pitágoras, temos que a altura dos triângulos é:

h² = (√3)² + 2²

h = √7 m

As arestas serão:

a² = 2² + 2²

a = 2√2 m

A área total da barraca coberta por tecido será a soma das áreas dos 6 triângulos do telhado e dos 6 retângulos da lateral:

A = 6.2√7/2 + 6.1.2

A = 6√7 + 12

A = 15,6 + 12

A = 27,6 m²

Somando as arestas, temos:

d = 6.(2√2 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2)

d = 64,8 m

O custo total será:

C = (27,6.2 + 64,8.4)(1 + 0,3)

C = R$408,72

Resposta: B

Answer 2

Utilizando as fórmulas de área de um triângulo e de um retângulo, temos que, o custo total é 408,72, alternativa b.

Soma dos comprimentos das arestas

A base possui 12 arestas medindo 2 metros cada, portanto, o comprimento total das arestas da base é 12*2 = 24 metros. Para calcula o comprimento da aresta do telhado, dividimos o hexágono em seis triângulos equiláteros iguais. Dessa forma, utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que o comprimento de cada aresta do telhado mede:

$a^2 = 2^2 + 2^2$

$a = 2 \sqrt{2} = 2,8 \; m$

Somando as seis arestas do teto com as seis arestas da base do triângulo do teto, temos que, o comprimento do teto é:

$2,8*6 + 2*6 = 28,8 \; m$

O comprimento total de todas as barras é 24 + 28,8 = 52,8 metros.

Área total coberta pelo tecido

A área de cada barraca coberta por tecido é formada por seis triângulos e por seis retângulos. Cada retângulo possui base medindo 2 metros e altura medindo 1 metro, ou seja, a área de cada retângulo é:

$1*2 = 2 \; m^2$

A área dos seis retângulos é igual a:

$A_{base} = 6*2 = 12 \; m^2$

Para calcular a área dos triângulos do teto da barraca precisamos das medidas da base e da altura. A base de cada triângulo possui comprimento igual a 2 metros e a altura pode ser calculada utilizando o Teorema de Pitágoras:

$(2 \sqrt{2} )^2 = 1^2 + h^2$

$h^2 = 7$

$h = 2,6 \; m$

A área do teto coberta por tecido é:

$A_{teto} = 6*2*2,6/2 = 15,6 \; m^2$

Custo total

Multiplicando o comprimento das hastes por R$ 4,00 e a área total coberta por tecido por R$ 2,00, obtemos que, o custo total é:

$52,8*4 + (12+15,6)*2 = 408,72$

Para mais informações sobre o Teorema de Pitágoras, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20718757

#SPJ3