Question

Resolva a equação usando o método de completar quadrados: x elevado ao quadrado - 49 = 0

Answer 1

Resolva a equação usando o método de completar quadrados: x elevado ao quadrado - 49 = 0

Explicação passo-a-passo:

x^2 = 49

x1 = 7, x2 = -7

como equaçao esta incompleta nao podemos usar esse método

Answer 2

✅ Após resolver a equação do segundo grau pelo método de completar quadrado, concluímos que seu conjunto solução é:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-7,\,7\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau - equação quadrática:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 49 = 0\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                            $\Large\begin{cases} a = 1\\b = 0\\c = -49\end{cases}$    

Para completar o quadrado de uma equação do segundo grau podemos utilizar a seguinte fórmula:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} a\cdot \left[\bigg(x + \frac{b}{2a}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{b^{2} - 4ac}{4a^{2}}\bigg)\right] = 0\end{gathered} }$

Então, temos:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{0}{2\cdot1}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{0 - 4\cdot1\cdot(-49)}{4\cdot1^{2}}\bigg)\right] = 0\end{gathered} }$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{0}{2}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{0 + 196}{4}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$

                                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot\left[x^{2} - \frac{196}{4}\right] = 0\end{gathered}$

                                                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot\left[x^{2} - 49\right] = 0\end{gathered}$

                                                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 49 = 0\end{gathered}$

Portanto, a referida equação já se encontra em sua forma canônica. Então, como queremos resolve-la, devemos continuar com os cálculos. Então, temos:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} = 49\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \pm\sqrt{49}\end{gathered}$  

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \pm 7\end{gathered}$

✅ Portanto, o conjunto solução da referida equação é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-7,\,7\}\end{gathered}$

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