Question

Reta
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares, por exemplo, que podem então ser representadas por equações de retas. Reconhecendo estas aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo de problema recorrente que trata do instante em que dois móveis se encontram.
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a uma velocidade média de 50km/h e ao meio dia chega à cidade B. Um automóvel parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com velocidade constante pela mesma estrada, chega à cidade A também ao meio dia. Em que momento o caminhão e o automóvel cruzaram-se na estrada?
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de algum dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel quadriculado para representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem ser digitados.
Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram
Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto de encontro. Salve o arquivo.
Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra,e cole no arquivo em que constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, contendo as informações solicitadas, nesta questão.
Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os veículos se encontram e redija a resposta final.

Answer 1

Os dois se encontram às 8h24min.

O caminhão gasta 6 horas para percorrer o trajeto viajando a 50 km/h, dessa forma, a distância entre as cidades A e B será de:

d = 6 x 50

d = 300 km

Considerando que a cidade A fica no ponto s = 0 e a cidade B no ponto s = 300, a equação do movimento do caminhão será:

Sc(t) = 0 + 50t

A velocidade média do automóvel será:

v = 300/4

v = 75 km/h

A equação do movimento do automóvel será:

Sa(t) = 300 - 75t

Os dois se encontrarão quando Sc = Sa:

50t = 300 - 75t

125t = 300

t = 300/125

t = 2,4 h

O encontro ocorre de 2 horas e 24 minutos após a saída do caminhão, às 8h24min.

Bons estudos!