Question

a soma de dois números e 100 , e a soma de seus inversos e 1/24 . Qual e o maior desses dois números

Answer 1

Simples. Este é um problema envolvendo equação do 2º grau. Vamos por partes:

A soma de dois números é 100, logo:

x+y = 100

a soma de seus inversos é 1/24, logo:

1/x + 1/y = 1/24

Criamos assim um sistema:

x+y=100

1/x + 1/y = 1/24

Em x+y = 100, podemos isolar o y, deixando-o y = 100-x. Agora é só substituir na equação 2:

1/x + 1/100-x = 1/24

Agora calcula-se o mmc:

mmc = 24x(100-x), logo:

24(100-x) +24x = x(100-x)

2400 - 24x + 24x = 100x -x²

x² - 100x + 2400 = 0

Com a equação do 2º grau fomada, deveremos calcular o delta:

DELTA = b² -4ac

Como a = 1, b = -100 e c = 2400, delta é:

(-100)² - 4.1.2400

10000 -4.2400

10000 - 9600

DELTA = 400

Agora descobriremos x:

x = (-b + ou - raiz de 400)/2a

x' = (100 + 20)/2

120/2

60

x" = (100 - 20)/2

80/2

40

Logo S = {40;60}

Se determinarmos que x é 60, y = 100 - 60 = 40.

Se determinarmos que x é 40, y = 100 - 40 = 60.

Ou seja, de qualquer forma o maior número vai ser 60.

RESPOSTA = 60