Question

6) Determine:
a) Se for dada uma equação da reta tangente no ponto (a, f(a)) de uma curva y = f(x), como poderíamos calcular f’(a)?
b) Dado que a equação da reta tangente ao gráfico de y = f(x) no ponto (2, 5) é y = 3x -1, determine f’(2).
c) Para a equação y = f(x) em (b), qual é a taxa de variação instantânea de y em relação a x em x = 2.

Answer 1

Utilizando partes conceituais de derivadas, temos que:

A) Utilizando o coeficiente angular da reta

B) 3

C) 3

Explicação passo-a-passo:

A)

A equação da reta é dada por:

y = Ax + B

Onde o A é exatamente o coeficiente angular, que representa o angulo de inclinação da reta.

Se esta for a reta tangente a um ponto de um gráfico, então significa que a derivada desta função neste ponto é exatamente o valor de A na reta, pois a derivada é a taxa de variação ou valor da tangente do angulo de inclinação.

B)

Temos que a nossa reta tangente é então:

y = 3x - 1

Então o coeficiente angular é 3, então 3 é exatamente a derivada desta função no ponto f'(2).

C)

Como disse anteriormente, derivada é a taxa de variação da função em relação a x, então se a derivada da função é 3, então a taxa de variação desta função é 3.