Question

Qual o polígono regular que possui 54 diagonais?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Precisamos do número de lados para saber o nome deste polígono.

Temos o número das diagonais, então da para achar o número de lados pela fórmula:

D= [n(n-3)] / 2

54=[n²-3n] / 2

108 = n² -3n

n²-3n-108=0

Δ= (-3)² -4(1)(-108)

Δ= 9 + 432

Δ= 441

n= [3±$\sqrt{441}$]/ 2

n'= [3 + 21] / 2

n' = 24/2

n' = 12

n''= Desconsidere esse resultado, pois é negativo. E não existem números de lados negativos na geometria.

O polígono que possui 54 diagonais, possui 12 lados.

O polígono regular que possui 12 lados é o dodecágono.