5^x+3.5^x+2.5^x=125 O 125 fatora? então 125=5^3?

tomson1975: Deve ter algum erro no enunciado, nao??? A resposta tá dando X = ln(125/6)/ln(5)

thiagovieiradias: Não tem erro

tomson1975: 3.(5^x) + 2.(5^x) = 125 resolve-se rapido, mas 5^x + 3.(5^x) + 2.(5^x) = 125 dá ln(125/6)/ln(5)

Respostas

respondido por: marcusviniciusbelo

x = 1,8867 soluciona a equação exponencial. 125 fatora-se em 5³.

A expressão é a seguinte:

$5^x + 3*5^x + 2*5^x = 125$

Para fatorarmos um número devemos ir dividindo-o pelo menor número natural possível, até que o resto da divisão seja nulo. Fatorando 125, temos:

125 = 5*5*5 = 5³

Logo, vamos ter a expressão:

$5^x + 3*5^x + 2*5^x = 5^3$

Colocando o termo $5^x$ em evidência:

$5^x*(1 + 3 + 2) = 5^3\\\\6*5^x = 5^3$

Aplicando o logaritmo na base 5 em ambos os lados:

$log_5(6*5^x) = log_55^3\\\\log_56 + log_55^x = 3\\\\log_56 + x = 3\\\\x = 3 - log_56 = 3 - (log6/log5) = 3 - (0,7782/0,699) = 1,8867$

Vale ressaltar que esse valor de x só é válido nos números reais.

Você pode aprender mais sobre Exponenciação aqui: https://brainly.com.br/tarefa/6376792

tomson1975: Prezado Marcus, perdao, mas sua resposta nao está batendo. Na evidencia 5^X voce nao considerou o 1 da expressao (1 + 3 + 2) = 6. Vc colocou como 5. SE pegarmos o valor dado por ti (2) e colocar na expressao 5^x+3.5^x+2.5^x vamos obter 150 e nao 125.

marcusviniciusbelo: Verdade tomson, mesmo colocando em evidencia no parênteses passou batido na soma. Obrigado, vou arrumar

tomson1975: Todos os dias quando acordo fico pensando nesta questao e nada....

tomson1975: O maximo que cheguei foi 5^X + 5^(x + 1) = 125. Tentei m = 5^x, mas nada tambem........

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