Question

considerando um retângulo de base x e altura y, tal que o perímetro desse retângulo vale 100cm. indique qual das funções a seguir representa a área, A(x), desse retângulo, em função de x.

(A) a(x)=50-x²
(B) a(x)=100x-x²
(c) a(x)=50x-x²​

Answer 1

Vamos lá, o perímetro de um retângulo é expresso por:

$\boxed{P = 2b + 2a}$

No qual:

b é a base (ela está embaixo e em cima);

a é a altura.

Como a questão nos dá o valor do perímetro e fala as incógnitas que devemos usar (x para base e y para altura), é só substituímos na fórmula.

$P = 2b+2a \\\\ P = 2x+2y \\ \boxed{100 = 2x + 2y}$

Aqui nós podemos simplificar essa equação por 2, ficando:

$100 = 2x + 2y \\ \boxed{x + y = 50}$

Já a área desse retângulo será expresso pela base vezes a altura, que no caso a base é x e a altura é y.

$A = x * y$

Como a questão pede a área do retângulo em função de x, nós teremos que achar o valor de y e substituir na fórmula acima. Acharemos o valor de y pelo equação anterior que resolvemos (perímetro).

$x + y = 50 \\ \boxed{y = 50 - x} \\ \\ A = x * y \\ A = x * (50-x) \\ \boxed{A = 50x-x^2}$

Portanto, a alternativa correta é a letra A).