Question

Há 13 meses e 10 dias um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado à taxa de juros simples de 6% aa. Se hoje fosse aplicada a importância de R$ 8.000,00 a juros simples de 12% aa, e o primeiro capital continuasse aplicado à mesma taxa, em que prazo os montantes respectivos seriam iguais?

Answer 1

Como as taxas são dadas em anos, vamos começar convertendo o período de 13 meses e 10 dias para anos.

Comercialmente, 1 ano possui 360 dias (12 meses de 30 dias), logo utilizando uma regra de tres:

$~~~~~~~~~~~~~\,360~dias~_{-----}~1~ano\\(13\,.\,30\,+\,10)~dias~_{-----}~x~anos\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\360~.~x~=~(13~.~30+10)~.~1\\\\\\360x~=~390~+~10\\\\\\x~=~\frac{400}{360}\\\\\\\boxed{x~=~\frac{10}{9}~anos}$

O montante de uma aplicação é dado por:

$Montante~=~Capital+Juros$

Onde os juros (no regime de capitalização simples) é dado por:

$Juros~=~Capital\times Taxa\times Periodo$

Queremos que o montante da primeira aplicação seja equivalente ao da segunda, logo:

$Montante_{\,1^aAplicacao}~=~Montante_{\,2^aAplicacao}\\\\\\Capital_{\,1^aAplicacao}+Juros_{\,1^aAplicacao}~=~Capital_{\,2^aAplicacao}+Juros_{\,2^aAplicacao}\\\\\\10000~+~10000~.~\frac{6}{100}~.~\left(\frac{10}{9}~+~P\right)~=~8000~+~8000~.~\frac{12}{100}~.~P\\\\\\10000+600\,.\,\left(\frac{10}{9}~+~P\right)~=~8000+960.P\\\\\\10000~+~\frac{2000}{3}~+~600.P~=~8000~+~960.P\\\\\\10000+\frac{2000}{3}-8000~=~960P~-~600P\\\\\\360P~=~\frac{3~.~10000~+~2000~-~3~.~8000}{3}$

$360P~=~\frac{3~.~10000~+~2000~-~3~.~8000}{3}\\\\\\360P~=~\frac{30000+2000-24000}{3}\\\\\\P~=~\frac{8000}{3~.~360}\\\\\\\boxed{P~=~\frac{200}{27}~anos}$

Podemos ainda converter este período. Ficariamos com:

P = 7 anos 4 meses 26 dias 15h 50min 24s.