21 - Considere os números reais x, y ez, tais que:
x=√2+3
y = √2+√2+53
z=√(√2+√2+√2+13) - (2- √2+√2 + √3)'
Simplificando a expressão (x-y-z)^-1 . 1/2 - √3
Obtém-se
a) 2-√3
b) 1
c) 2 + √3
d) 2√3
Anexos:
Respostas
respondido por:
31
Simplificando a expressão (xyz)⁻¹.(1/2-√3), obtém-se 2+√3.
Note que podemos substituir o valor de x na equação de y, logo:
y = √(2+x)
Note também que podemos substituir o valor de y na equação de z, logo:
z = √[(2+y)(2-y)]
z = √(4-y²)
Ao multiplicar os valores de x, y e z, temos:
x.y.z = x.√(2+x).√(4-y²)
x.y.z = x.√(2+x).√(4-(√(2+x))²)
x.y.z = x.√(2+x).√(4-(2+x))
x.y.z = x.√(2+x).√(2-x)
x.y.z = x.√(2²-x²)
x.y.z = √(2+√3).√(4-[2+√3])
x.y.z = √(2+√3).√(2-√3)
x.y.z = √(2² - (√3)²)
x.y.z = 1
Então (xyz)⁻¹.(1/2-√3) = 1/(2-√3), multiplicando pelo conjugado, temos:
1.(2+√3)/(2-√3)(2+√3) = (2+√3)/(2²-(√3)²) = 2+√3
Resposta: C
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