Question

Uma empresa de manufatura de peças para automóveis, chamada CMParts, tem três produtos numa de suas linhas
de fabricação: polias, pistões e virabrequins. O lucro nesta linha está muito abaixo do esperado, com base na
capacidade produtiva disponível. A diretoria está planejando redistribuir os níveis de produção de cada produto,
tentando melhorar o lucro da linha.
Cada um dos produtos pode necessitar de até três recursos para sua produção, sendo eles a furadeira, torno e
retica. Sabemos o tempo, em minutos, que cada produto deve car em cada recurso, conforme apresentado na
Tabela 1, bem como o tempo máximo disponível por recurso por semana.
Tabela 1: Tempo de cada produto em cada recurso
Recurso Polia Pistão VirabrequimTempo disponível (minutos por
dia)
Furadeira 10 7 12 480
Torno 6 5 0 420
Retica 5 0 4 450
Fonte: elaborada pelo autor.
O departamento de vendas aponta que a demanda máxima de virabrequins é de 100 unidades por dia e o lucro
unitário é, respectivamente, de R$ 2,20, R$ 3,15 e R$ 2,90 para a polia, o pistão e o virabrequim.
Para ajudar a empresa CMParts a otimizar o mix de produtos, formule um modelo de programação linear com os
dados apresentados e assinale a alternativa correta que indica a função objetivo, as restrições funcionais e de nãonegatividade.

Answer 1

x1 = quantidade de polias por dia; x2 = quantidade de pistões por dia; x3 = quantidade de virabrequins

por dia

Função objetivo: Maximizar Z = 2,20 x1 + 3,15 x2 + 2,90 x 3

Sujeito às restrições: 10 x1 + 7 x2 + 12 x3 £ 480

6 x1 + 5 x2 £ 420

5 x1 + 4 x3 £ 450

Restrições de não-negatividade: x ; x ; x ³ 0

Answer 2

Resposta:

As variáveis de decisão (x) devem representar as quantidades de  

produtos que irão compor o mix de produção, estando associados  

aos respectivos lucros unitários, uma vez que o propósito da função  

objetivo no problema é maximizar o lucro. As restrições funcionais  

são compostas pela limitação dos recursos, que possuem uma  

capacidade máxima diária e as restrições de não negatividade  

garantem que as variáveis de decisão sejam maiores ou iguais a zero.

Explicação passo a passo:

Logo, tem-se:

x1

= quantidade de polias por dia; x2

= quantidade de pistões por  

dia; x3

= quantidade de virabrequins por dia.

Função objetivo: maximizar Z = 2,20 x1

+ 3,15 x2 + 2,90 x3

Sujeito às restrições: 10 x1

+ 7 x2

+ 12 x3 ≤ 480

6 x1

+ 5 x2 ≤ 420

5 x1

+ 4 x3 ≤ 450

Restrições de não negatividade: x1; x2; x3 ≥ 0