Question

Provar que (1 + cotg^2x) (1 - cos^2x) = 1 para todo x real, diferente de kpi, k € Z

Answer 1

espero que vc entenda. um abraço.

Answer 2

Provar que (1+cotg²x)(1-cos²x)=1 para todo x real, diferente de kπ, k∈Z.
Sabemos que sen²x+cos²x=1 e cotgx=cosx/senx
substituímos cotgx=cos²x/sen²x
⇒ [1+(cosx/senx)²].(1-cos²x)=1 ⇒ [1+cos²x/sen²x].(1-cos²x)=1 ⇒
⇒ [ (sen²x+cos²x)/sen²x].(1-cos²x)=1 ⇒ [1/sen²x].(sen²x)=1 ⇒
⇒ sen²x/sen²x=1 ⇒ 1=1 (como queríamos demonstrar)(cqd)